ولد بلينكن عام 1962 في نيويورك لأبوين يهوديين، أما جده الأكبر مئير بلينكين فهو مولود في كييف من رعايا الامبراطورية الروسية وتلقى تعليما يهوديا دينيا نموذجيا في التوراة ولم يكن يتحدث سوى لغة الايديش، وأحد أبرز كتاب هذه اللغة.
انتقل بلينكن إلى باريس عندما كان في التاسعة من عمره وبعد طلاق والديه تزوجت والدته من صموئيل بيسار وهو أحد الناجين من الهولوكوست.
ويقول بلينكن إن الوقت الذي قضاه في باريس بالإضافة إلى قصة زوج والدته جذباه إلى العمل الدبلوماسي، إلا أنه كان يميل دائما إلى الفن على السياسة.
وقد كشف أصدقاؤه لصحيفة "واشنطن بوست" أنه تسلل مرة من شقة والديه في باريس لمشاهدة حفل Rolling Stones، ولعب في فرقة جاز لجمع الأموال من أجل الكتاب السنوي الأول لمدرسته الفرنسية وكتب لجامعة هارفارد كريمسون والمجلة الفنية الأسبوعية What Is To Be Done. كما أنه كما كتب أغانيه الخاصة ولديه أغنيتين تم نشرهما على تطبيق "Spotify"، مستخدما اسما مسرحيا "Ablinken".
ودرس بلينكن القانون في جامعة هارفارد وتخرج فيها، ثم حصل على درجة الدكتوراه بالقانون من كلية الحقوق بجامعة كولومبيا عام 1988، وعمل في مجال دراسته لفترة بعد تخرجه ثم انخرط بالمجال السياسي.
وفي عام 1999 تولى منصب المدير الأول للشؤون الأوروبية والكندية إلى جانب عمله كمساعد خاص للرئيس بيل كلينتون حتى عام 2001، وفي العام التالي عين مديرا للموظفين في لجنة العلاقات الخارجية بمجلس الشيوخ، وظل يعمل في هذه الوظيفة​ حتى عام 2008.
ومن العام 2009 وحتى عام 2013 بدأ  في عمل جديد كنائب مساعد الرئيس، كما تولى منصب نائب مستشار ​الأمن​ القومي من 2013 وحتى 2015 في عهد الرئيس السابق ​باراك أوباما​، عام 2015 كان أنتوني بلينكن أول مسؤول حكومي أميركي يشغل منصب نائب وزير خارجية ​الولايات المتحدة​، وإلى جانب الوظائف التي تولاها كان بلينكن عضوا في الفريق الانتقالي الرئاسي لأوباما، كما شارك في الحملة الانتخابية لجو بايدن.